二分之一πr平方
1由于确定一个圆只需要圆心和半径，而圆心的位置和面积是没有关系的（图形的平移不变性），所以圆的面积应该是一个关于半径 r 的函数：S = S ( r )。
2等比例的坐标放缩变换对一维对象的作用是等比放缩，对二维对象的作用是平方放缩，因此各种平面图形的面积S如果满足S = S (d1, d2, , dk)，那么S (kd1, kd2, , kdm) = k^2 S (d1, d2, , dk) 所以圆的面积S ( r ) = r^2 S ( 1 )，它正比于r^2。
3假设圆的面积S ( r ) = C r^2，那么考虑圆中一个扇形的面积。假设这个扇形的弧边长度是 ar，那么由于圆形的对称性，扇形的面积和整个圆形面积的比值应该等于弧长和圆周长的比值
S(扇形)/S(圆形) = ar/圆周长
4在弧长趋于0的时候，可以将扇形看成是以弧长ar为高，半径 r 为底的三角形，面积约等于 ar^2/2，所以a趋于0的时候，ar^2/2Cr^2 ~ ar/圆周长。
也就是说，圆周长/2r = C，所以C等于圆周率π。
参考资料
知乎：>
半圆的面积怎么算正确算法如下
周长：C=2πr （r半径）
面积：S=πr²
半圆周长：C=πr+2r
半圆面积：S=πr²/2
圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。
圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆有3种位置关系：
无公共点为相离；
有两个公共点为相交；
圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：
AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
如何求半圆的面积
1、要计算半圆的面积，必须先计算圆的整体面积，然后除以2。
2、第一步是查找半圆的半径。要计算半圆的面积，必须知道半圆的半径。
3、因为只需知道圆的直径即可，所以除以2即可得到半径。
4、例如，圆的直径为10厘米，除以2为5厘米，半径为5厘米。求出圆的整体面积，再除以2。
5、圆面积的计算公式为r2，其中R是圆的半径。因为求出了半圆的面积，也就是整个圆的一半，所以用这个公式求出结果的话，有必要除以2。
6、因此，半圆的面积式为R2/2。在公式中代入“5厘米”就会得到答案。
7、可以用314代替，也可以直接保留。
半圆的面积怎么求？
求半圆的半径。要求半圆的面积，你需要知道半圆的半径。假设，半圆的半径为5 cm。
如果你只知道圆的直径，没关系，用它除以二就能得到半径。比如，圆的直径是10 cm，除以2为5 cm，所以半径就是5 cm。
求出整圆的面积，然后除以二。圆的面积公式是πr2，其中“r”是圆的半径。由于你要求的是半圆的面积，也就是整圆面积的一半，所以用这个公式求出结果之后，还需要再除以二。因此，半圆的面积公式就是πr2/2。将“5 cm”代入公式中，就可以得到答案。你可以用314代替π，或者直接保留π。以下是具体步骤：
面积= （πr2）/2
面积= （π x 5 cm x 5 cm)/2
面积= （π x 25 cm2）/2
面积= （314 x 25 cm2）/2
面积= 3925 cm2
不要忘了单位的平方。你要求的是图形的面积，所以你需要用到平方单位（比如cm2），这样才能表示你计算的是二维图形的面积。如果你计算的是体积，那么你就要用到立方单位（比如cm3）。
半圆面积公式是什么？
半圆的面积计算公式：
1、半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2。字母公式：S半圆=πr²÷2。
2、半圆的周长=圆周率×半径+直径。C半圆=πr+2r。
扩展资料：
1、用途
半圆可用于使用直边和罗盘构造两个长度的算术和几何平均值。 如果我们制作直径为a+ b的半圆，那么半径的长度是a和b的算术平均值（由于半径是直径的一半）。 可以通过将直径分成长度为a和b的两个段，然后将它们的共同端点连接到具有垂直于直径的段的半圆上来找到几何平均值。
2、圆周率
圆周率是一个无限不循环小数，通常用字母π表示，π=31415926535897932384626……计算时通常取314。我们可以说圆的周长是直径的π倍，或大约314倍，不能直接说圆的周长是直径的314倍。
参考资料：
半圆的面积公式是：S半圆=(πr2)÷2。圆面积公式是一种定理定律。为圆周率半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π（d/2)²。（π表示圆周率（31415926……），r表示半径，d表示直径）。
半圆可用于使用直边和罗盘构造两个长度的算术和几何平均值。制作直径为a+b的半圆，那么半径的长度是a和b的算术平均值（由于半径是直径的一半）。 通过将直径分成长度为a和b的两个段，然后将共同端点连接到具有垂直于直径的段的半圆上来找到几何平均值。
扩展资料：
与圆相关的公式：
1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。（d为直径，r为半径）。
2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
3、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。
4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。
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